Profesor Klikorka byl absolventem Vysoké školy chemicko-technologické v Praze. Vysokoškolský diplom zde získal v roce 1948. Na tehdejší Vysokou školu chemickou přišel z praxe, a to ze Spolku pro hutní a chemickou výrobu v Rybitví v roce 1951. V témže roce získal titul Dr. (tzv. „malý doktorát“). Docentem byl jmenován taktéž v roce 1951, profesorem v roce 1959. Titul doktora chemických věd získal na Karlově univerzitě v roce 1985.
Od 1. října 1951 zastával funkci děkana Vysoké školy chemické, a to až do roku 1953.
V roce 1953 došlo k významné změně, neboť „Vysoká škola chemická v Pardubicích„ byla Vládním nařízením č. 98 z 27. listopadu 1953 přeměněna na „Vysokou školu chemicko-technologickou v Pardubicích„ a stala se samostatným vysokoškolským zařízením, známým pod zkratkou VŠCHT. V jejím čele stanul rektor a rada vysoké školy, děkanský úřad (děkanát) se přeměnil na rektorský úřad (rektorát).
Prof. Jiří Klikorka se stal ve svých jednatřiceti letech jejím prvním rektorem. Funkci zastával nepřetržitě šestnáct let od roku 1953 do roku 1969, kdy požádal o uvolnění ze zdravotních důvodů. Do konce kalendářního roku 1969 zastupoval rektora tehdejší prorektor pro pedagogickou a politickovýchovnou činnost v denním studiu doc. RNDr. Josef Jeník, CSc.
Profesor Klikorka byl opětně jmenován rektorem VŠCHT v Pardubicích v roce 1980. Funkci zastával do roku 1988.
Prof. Klikorka vedl katedru obecné a anorganické chemie od roku 1951 nepřetržitě do roku 1986. Od roku 1980 zastával i funkci vedoucího Společné laboratoře chemie pevných látek VŠCHT a ČSAV. V roce 1990 předal vedení společné laboratoře do rukou doc. Tichého a odešel na vlastní žádost do důchodu.
