Fraktální křivky - obrazy, které stvořila matematika

Fraktálními křivkami se zabývá matematik Mgr. Libor Koudela Ph.D.
 
Co je fraktál - nekonečně členitý útvar či geometrický objekt popisovaný nelineárními rovnicemi, který po rozdělení na menší části vykazuje tvarovou a funkční podobnost těchto jednotlivých částí s prvotním objektem.
 
Základním principem v popisu fraktálu je soběpodobnost, objekt stále vypadá stejně, ať se na něj díváme v jakémkoliv zvětšení.
 
Příkladem fraktálů v přírodě jsou například stromy, rostliny, hory, kameny, krátery a mraky. Nově se uvažuje, že na podobném principu jsou založeny i jevy jako je klimatologie, let hejna ptáků, žilní a cévní systémy u živočíchů a možná i mysl člověka a celá struktura časoprostoru a vědomí.
 
V podstatě je princip fraktální soběpodobnosti vystopovatelný u kterékoliv složité komplexní struktury.
 
V moderní době slouží k modelování různých složitých nelineárních dynamických jevů, jako je třeba předpověď počasí nebo pohyby na burzách atd.
 
Kochova vločka:
Princip je jednoduchý, prvotní úsečku rozdělíme na tři pravidelné části a prostřední nahradíme rovnostranným trojúhelníkem a zase až do nekonečna. U trojúhelníku provedeme se všemi stranami zároveň.
 
Kochova vločka je příkladem jednoduchého fraktálu. V každém kroku se sice plocha zvětšuje, ale přidávané trojúhelníky jsou čím dál menší a výsledkem je konvergentní geometrická řada.
 
Další matematické variace na Kochovy křivky se stejnou fraktální platností jsou například Lévyho množiny, Sierpinského trojúhelník, Cantorovy množiny.

 

Mgr. Libor Koudela Ph.D. z Ústavu matematiky a kvantitativních metod Fakulty ekonomicko-správní Univerzity Pardubice dále hledá nové matematické definice autoafinní neboli fraktální křivky.

 
Jana Davidová-Kracíková
 
Pořad vznikl za podpory Univerzity Pardubice a projektu BRAVO - Brána vědění otevřená, který je spolufinancován evropskými fondy a státním rozpočtem České republiky.